Was sagt die Kurtosis aus? Einfach erklärt
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Reza Machdi-Ghazvini, CAIADie Kurtosis (Kurtose, Wölbung oder Exzess) beschreibt als statistische Maßzahl, ob der Verlauf (Gipfel) einer Häufigkeitsverteilung spitzer oder flacher als der Verlauf bei der Normalverteilung ist. In der Statistik wird sie häufig mit dem Symbol β2 abgekürzt.
Bei der Geldanlage ist die Kurtosis zusammen mit der Schiefe einen hilfreiche Kennzahl, um das Risiko von größeren Preisveränderungen besser einschätzen zu können.
Dieses Risiko wird auch als Kurtosis-Risiko oder Tail-Risiko (engl. Tail Risks) bezeichnet.
Das wirst du in diesem Artikel lernen:
Warum ist die Kurtosis wichtig?
Das am meisten verwendete Risikomaß bei Wertpapieren wie Aktien, Anleihen aber auch Fonds ist die Volatilität (Standardabweichung). Mit ihr kann analysiert werden, wie stark die Kursschwankungen sind. Sie zeigt, wie stark die Kurse um ihren Mittelwert schwanken.
Als Risikomaß stößt die Volatilität allerdings an ihre Grenzen, sobald es darum geht, das Risiko von Kursschwankungen einzuschätzen, die sich nicht „normal“ verhalten. Als normal gelten die Kursschwankungen, wenn ihre Verteilung der einer üblichen (logarithmischen) Normalverteilung entspricht (bitte weiterlesen, das ist die graue Theorie).
Das klingt jetzt bereits fürchterlich komplex und ist aber eigentlich ganz einfach, was sich mit einem einfachen Vergleich von einer Aktie vs. Fonds erklären lässt.
Aktie vs. Fonds (Hedgefonds)
Die Kursschwankungen von einer üblichen Aktie gelten im Allgemeinen als „normal“ bzw. normalverteilt. Ganz anders kann das aber bei Investmentfonds, insbesondere bei alternativen Investmentfonds (Strategiefonds) aussehen.
Kurzes Beispiel
Ein anschauliches Beispiel ist ein Hedgefonds, der mit einer Optionsstrategie regelmäßig kleine Erträge erwirtschaftet, aber alle 3 bis 5 Jahre immer wieder von einem größeren Kursverlust erwischt wird.
Würdest du versuchen, das Risiko von diesem Fonds über die Volatilität einzuschätzen, würdest du annehmen, dass dieser nur ein niedriges Risiko (geringe Kursschwankungen) aufweist, gerade im Vergleich zu anderen Fonds oder eben zu einfachen Aktien.
Genau an dieser Stelle ist die Kurtosis nützlich, da dir ein hoher Wert anzeigen würde, dass das Risiko von extremen Kursschwankungen höher ist. Im statischen Fachjargon wird von einer Normalverteilung mit „Fat Tails“ gesprochen.
Damit ist gemeint, dass die Ränder der Normalverteilung „fetter“ sind, wenn du dir die Normalverteilung grafisch anschauen würdest. Die Verteilung zeigt, dass es häufiger zu Extremereignissen gekommen ist.
Und im Übrigen ist das auch die Begründung, warum „Finanzexperten“, die besonders eloquent wirken möchten, bei Extremereignissen an der Börse gerne von einem „Fat Tail Event“ sprechen.
Wie wird die Kurtosis berechnet?
Die Kurtosis wird, ähnlich wie die Volatilität, ganz einfach berechnet.
Du musst zuerst den Mittelwert (arithmetischen Durchschnitt) berechnen. Von den einzelnen Daten ziehst du dann denn Mittelwert ab und teilst diese Differenz durch die Standardabweichung, bevor das Zwischenergebnis mit 4 potenziert.
Übrigens, das ist der Grund weshalb die Kurtosis auch als Moment 4. Ordnung bezeichnet wird – logisch oder?
Diese Berechnung führst du für alle Werte durch und rechnest am Ende alles zusammen, bevor du durch die Anzahl der Werte teilst.
Formel zur Berechnung
Kurtosis = 1/n * Summe (x - a / s ) ^ 4
n = die Anzahl des Werts
x = der einzelne Wert
a = der Mittelwert
Obwohl die Berechnung einfach ist, sind das doch sehr viele einzelne Schritte. Denn du müsstest zuerst den Mittel und die Abweichung berechnen, um dann die Kurtosis berechnen zu können.
In der Praxis wird daher die Kurtosis (wie die anderen Risikomaße einfach angegeben oder über Excel oder andere Statistikprogramme berechnet). Daher kannst du dich entspannen und dich hauptsächlich auf die Deutung der Kurtosis konzentrieren.
Falls aber mal „der Strom ausfälle“ (der Mathelehrer-Spruch schlechthin), könntest du trotzdem die Kurtosis berechnen.
Welche Arten der Kurtosis gibt es?
Bei der Kurtosis wird zwischen drei Arten unterschieden. Die Art der Kurtosis zeigt, ob die Form (also die Kurve) der Verteilung eher spitz (steilgipflig) oder flach (flachgipfelig) verläuft.
Mesokurtische Verteilungen: Der „Normalfall“ (auch eine Normalverteilung hat selbstverständlich eine Wölbung), in diesem treten extreme Kursschwankungen den Erwartungen einer Normalverteilung entsprechend auf.
Leptokurtische Verteilungen: Die Verteilung ist in der Mitte steilgipflig, die Verteilung hat an ihren Enden mehrere Ausreißer (Fat Tails).
Platykurtische Verteilungen: Eine platykurtische Verteilung ist flachgipfelig, demnach hat die Verteilung weniger Ausreißer an ihren Enden.
Wie wird die Kurtosis richtig interpretiert?
Bei der Kurtosis ist es wichtig zu beachten, dass auch eine normalgipflige Verteilung (mesokurtisch) eine Kurtosis von 3 hat.
Fälschlicherweise wird in der Praxis manchmal angenommen, dass jeder Wert über oder unter 0 bereits für eine leptokurtische (steilgipflig) oder platykurtische (flachgipfelig) steht. Das ist einfach falsch.
Wenn du die Kurtosis interpretierst, musst du dir deswegen ansehen, ob der Wert über 3 oder unter 3 liegt. Die Differenz zwischen der Kurtosis und dem Wert 3 wird auch als Exzess bezeichnet.
Definition
Exzess = 0: normalgipflige Verteilung (Risiko von extremen Kursschwankungen entspricht der Normaverteilung)
Exzess > 3: steilgipflig (erhöhtes Risiko von Extremereignissen)
Exzess < 3: flachgipfelig (niedriges Risiko on Extremereignissen)
Exkurs: Kurtosis, um defensive Aktien zu finden
Wie eingangs erwähnt, ist die Kurtosis gerade bei der Risikoeinschätzung von Hedgefonds (und anderen Strategien mit speziellen Kursschwankungen) hilfreich.
Sie kann aber auch bei Aktien angewendet werden, um etwa Aktien mit weniger extremen Kursschwankungen zu finden. Diese werden gerade von konservativen Investoren geschätzt.
Fazit
In diesem Ratgeber haben wir uns mit der Kurtosis beschäftigt, die als statistisches Maß bei einer Verteilung zeigt, wie hoch das Risiko von extremen Ereignissen ist.
Das ist insbesondere hilfreich, um das tatsächliche Risiko von Hedgefonds und anderen Geldanlagen einschätzen zu können, deren Kursentwicklung einem besonderen Profil folgt.
Grundsätzlich wird zwischen drei Arten der Kurtosis unterschieden: normalgipflige, steilgipflig und flachgipfelig. Dabei steht eine steilgipflig Verteilung für ein erhöhtes Risiko von extremen Ereignissen und eine flachgipfelig für das Gegenteil.
Gerade Investoren, die weniger Risiken eingehen möchten, sollten daher Investitionsmöglichkeiten mit einer steilgipfligen Verteilung vermeiden.